Sistemas Digitales

Maxitermino y Minitermino

Minitermino

En un sistema digital combinacional puede ser representado mediante una función booleana, y las salidas generadas por tal sistema pueden ser obtenidas creando la tabla de verdad, sin embargo, en la práctica, resulta más común que se construya la tabla de verdad con las posibles  entradas y salidas que se desea obtener en cada caso y a partir de esto generar la función booleana expresada en maxitérminos o minitérminos.

 

Para una función booleana de n variables, un producto booleano en el que cada una de las n variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado mintermino, es decir, un mintermino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).

 

Cada mintermino solo devuelve 'verdadero' con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el mintermino 5, a b' c, es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad

a b f(a, b)

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

 

Podemos observar que en las filas 1 y 3 con resultado es uno se puede decir que los miniteminos serian m0 y m2.

 

Maxiterminos

 

Un maxitermino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación, los maxiterminos son una expresión dual de los minterminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.

Por ejemplo, los siguientes son maxiterminos:

a+b'+c

a'+b+c 

 

Se puede ver fácilmente que un maxterm sólo da como resultado un cero para una única entrada de la función lógica. Por ejemplo, el maxterm 5, a'+b+c', es falso solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da como resultado un cero.

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, es posible escribir la función como "producto de sumas". Por ejemplo, dada la tabla de verdad

a b f(a, b)

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

 

 Observamos que las filas que tiene como salida un 0 son la segunda y la cuarta, entonces podemos escribir f como un producto de maxterms M₁ y M₃.

 

 

Mapa de Karnaugh

 

 

Los mapas de Karnaugh son uno de los métodos más prácticos, se puede decir que es el más poderoso, cuando el número de variables de entrada es menor o igual a seis; pero ya no es tan práctico cuando sobrepasa esta cantidad de entradas y salidas ya que implica mas operaciones que lo hacen mas compleja, el mapa de Karnaugh se considera como la forma gráfica de una tabla de verdad o como una extensión del diagrama de Venn.

   Antes de explicar cómo se utiliza el mapa de Karnaugh en la minimización de funciones, veremos cómo se obtiene el mapa. Esto nace de la representación geométrica de los números binarios. Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N. Para entender lo que se quiere decir con esto, considérese el conjunto de los números binarios de un bit, es decir 0 o 1. Este conjunto puede representarse por dos puntos en un espacio 1; esto es, por dos puntos unidos por una línea.





 

 

 

 Leyes en el Algebra de Boole

 



 

 Existen algunas formas o leyes para la algebra Booleana, que nos ayudan a simplificar o a realizar de manera mas sencilla la solución a las operaciones en el algebra.

Ley conmutativa para la compuerta OR
A+B = B+A
Ley conmutativa  para la compuerta AND
A*B = B*A

Ley distributiva
A * (B+C) =  A*B + A*C

Ley asociativa de multiplicación
A* (B*C) = (A*B) *C

Ley asociativa de adición
A+(B+C) = (A+B) + C